第五章 学习音节序列的速度作为其长度的函数
AI 导读
本章旨在用精确的数值来回答一个基本问题：一个列表越长，学习它需要付出多大的额外努力？艾宾浩斯通过实验，不仅量化了这一关系，还揭示了「意义」在记忆中的巨大作用。
文章的核心框架和关键点如下：
一、核心发现：学习难度呈「指数级」增长，而非线性增长（第 19 节）
- 实验： 艾宾浩斯学习了不同长度的无意义音节列表（例如 7、12、16、24、36 个音节），并记录了所需的重复次数。
- 关键结果：学习难度并非平稳增加。
- 「记忆广度」基线：艾宾浩斯发现他能一次性记住约 7 个音节。
- 「起飞点」： 一旦列表长度超过这个基线，所需的重复次数会急剧飙升。例如，学习一个 12 音节的列表需要近 17 次重复。
- 趋于平缓： 当列表变得非常长时，每增加一个音节所带来的额外难度增长速度会放缓。
- 结论： 这表明死记硬背的认知负荷增长曲线非常陡峭，超过某个临界点后，记忆成本会不成比例地暴增。
二、结果验证：这是一个稳定的个人特征（第 20 节）
- 方法：为了验证上述发现不是偶然，艾宾浩斯找出了 3 年半前在不同条件下进行的类似实验数据。
- 结论：尽管绝对数值略有不同，但两条数据曲线的形状和趋势几乎完全一致。这有力地证明了，这种学习难度与列表长度之间的非线性关系，是他个人记忆系统的一个稳定、可重复的特征，也验证了其研究方法的可靠性。
三、对比实验：「意义」是记忆的超级助推器（第 21 节）
- 实验：艾宾浩斯转而学习具有丰富意义、节奏和韵律的材料——拜伦的诗歌《唐璜》（每节约 80 个音节）。
- 惊人对比：学习一节 80 音节的诗歌，仅需约 8-9 次重复。而根据无意义音节的增长曲线推算，学习一个同样长度的无意义列表，将需要 70 到 80 次重复。
- 结论：意义、语言结构和韵律等因素，能将记忆效率提升近 10 倍。 这首次用具体数字量化了我们大脑利用上下文和关联来辅助记忆的强大能力，与纯粹的机械式重复形成了鲜明对比。
第 19 节. 属于后期阶段的测试
一个众所周知的事实是，要记忆一个供日后回忆的观念序列，序列越长，难度就越大。也就是说，记忆过程不仅本身需要更多时间（因为每次重复耗时更长），而且相对而言也需要更多时间，因为必需的重复次数增加了。学习一首诗的六节，所需时间不仅是学习两节的三倍，而是要多得多。
对于这种依赖关系，我并未进行专门的研究——当然，这种关系在学习无意义音节序列至首次可能再现的过程中也同样显而易见——但我偶然获得了一些相关的数值，值得在此记录，尽管它们并未揭示出特别有趣的关系。
所讨论的序列（在 1883-84 年的测试中）分别包含 12、16、24 或 36 个音节，每次实验会将 9、6、3 或 2 个这样的序列组合成一次测试。
在这些情况下，为将序列记忆至首次无误再现（并包括这一次再现本身）所需的重复次数，我们获得了如下的数值结果：
为了使不同长度序列所需的重复次数具有可比性，我们有必要，可以说是，将它们约化至一个共同的基准，即每次都将总重复次数除以序列的数量。通过这种方式，我们便能得知，学习单个序列（这些序列之间仅音节数量不同，且每次都与其他同类序列组合进行学习，以使整个测试持续 15 至 30 分钟）相对而言需要多少次重复。[1]
然而，我们可以从音节数减少的角度来审视这些数据，并得出一个结论。我们可以提出这样一个问题：仅凭一次阅读，能正确背诵出多少个音节？对我个人而言，这个数字通常是七个。诚然，我常常能成功再现八个音节，但这只发生在测试的初始阶段，且属于少数情况。而对于六个音节的序列，则几乎从不出错；因此，对于这类序列，一次专注的阅读对于紧随其后的再现而言，所付出的精力已是绰绰有余。
如果我们将后一组数值（即 7 个音节 / 1 次重复）补充进来，进行前述的除法运算，并将最后那一次无误的再现本身（因为它不属于学习过程）减去，那么便可得到下表：
|
一个序列中的音节数 |
首次无误再现所需的重复次数（不含这一次再现） |
或然误差 |
|---|---|---|
|
7 |
1 |
|
|
12 |
16.6 |
± 1.1 |
|
16 |
30 |
± 0.4 |
|
24 |
44 |
± 1.7 |
|
36 |
55 |
± 2.8 |
图 6 中两条相邻曲线中较长的一条，对于如此少量的测试而言，以近似的精确度展示了这些数值的规律性变化。如图 6 所示，在所考察的案例中，随着序列中音节数量的逐步增加，记忆该序列所需的重复次数，也以异乎寻常的速度随之增长。
起初，曲线的上升非常陡峭，但随后似乎逐渐趋于平缓。为了掌握一个长度为即时记忆广度（一次阅读所能再现的数量）五倍的序列，需要超过 50 次的重复，这要求长达十五分钟不间断的专注努力。
这条曲线的自然起点是坐标的原点。从原点到点 (x=7, y=1) 的这一小段初始部分可以这样解释：为了凭记忆背诵 6、5、4 等更短的音节序列，一次阅读自然是足够的。在我的情况下，阅读这些更短的序列不像阅读 7 音节序列那样需要高度集中注意力，而是随着音节数的减少，可以变得越来越不费力。
第 20 节. 属于早期阶段的测试
不言而喻，由于上述报告的结果仅来自一个人，它们只对该个体具有意义。问题在于，这些结果对于这个体而言是否具有普遍意义——即，如果在另一时间重复测试，我们是否可以期望它们呈现出近似相同的数值和分布模式。
一系列来自早期阶段的结果，为我们在这方面进行检验提供了理想的可能性。这些结果同样是偶然获得的（因此未受任何期望和假设的影响），并且来自在与前述不同的条件下进行的测试。这些早期的测试发生在一天的早些时候，并且学习过程一直持续到单个序列能够被连续两次无误地背诵为止。一次测试包含：
|
|
15 |
个序列 |
每个 |
10 |
个音节 |
|---|---|---|---|---|---|
|
或 |
8 |
" |
" |
13 |
" |
|
或 |
6 |
" |
" |
16 |
" |
|
或 |
4 |
" |
" |
19 |
" |
所以，我们同样考察了四种不同长度的序列，但它们的长度值彼此更为接近。
由于在早期阶段，我们所关注的重复次数根本没有被计数，因此其数量必须从学习时间中换算得出。为此，我们使用了第 15 节中的换算表，并进行了相应的插值计算。如果我们将算出的数字立即约化为每个序列所需的次数，并同时像前面一样减去代表背诵的那两次重复，我们便得到：
图 6 中较短的那条曲线，图形化地展示了这些数值的排列。可以看出，在早期阶段，学习同等长度的序列所需的重复次数要比后期稍多一些。由于这种关系的一致性，我们应将其归因于实验条件的差异、计算的不精确性，或许还有后期阶段训练水平的提高。尽管如此，早期的数据点与后期的位置非常接近，并且——这是最重要的一点——两条曲线在其短暂的共同区间内，其贴合程度完全符合我们对相隔 3 年半且未受任何预设影响的测试的期望。因此，我们有高度的或然性可以支持这样一个假定：那些曲线所呈现的依赖关系，由于它们在很长的时间间隔内保持恒定，应被视为当事人的个人特征，尽管它们无疑只是个体的。
第 21 节. 有意义材料学习速度的提升
为了时刻牢记有意义材料与无意义材料之间的异同，我偶尔会用拜伦《唐璜》的英文原版进行测试。这些结果严格来说不属于本章，因为我并未改变每次学习内容的长度，而是在每次实验中只记忆单个的诗节。然而，提及这些实验所需的重复次数是很有趣的，因为它们与刚刚呈现的数值结果形成了鲜明对比。
这里只涉及七次测试（1884 年），每次测试包含六个诗节。当这些诗节被逐一学习至首次可能再现的程度时，学习所有六个诗节总共平均需要 52 次重复（P.E.m = ± 0.6）。因此，每个诗节几乎只需要九次重复；或者，如果我们扣除那次无误的再现本身，则仅需八次重复。[2]
请记住，每个诗节包含 80 个音节（虽然每个音节平均由不到三个字母构成）。如果我们将这里获得的重复次数与前文呈现的结果进行比较，我们便能得出一个近似的数值表达式，用以衡量由意义、节奏、韵律以及通用语言等联合纽带为待记忆材料所带来的非凡优势。如果在想象中将前述的无意义音节曲线按其现有趋势进一步延伸，那么我们可以推测，我将需要 70 到 80 次重复才能记忆一个包含 80 到 90 个无意义音节的序列。而当音节被前述的种种纽带在客观和主观上联结起来时，在我的情况下，这一要求被降低到了原先的大约十分之一。
脚注
[1] 有人可能会提出反对意见：通过这种除法运算，我们直接使用了记忆单个序列的平均值，而这与第四章的结论相悖。因为，根据那一章，从序列组获得的数据的平均值确实可以用于研究依赖关系，但从单个序列获得的数据的平均值则不能。然而，我并非声称通过除法获得的上述数值，构成了属于单个序列的数值的正确平均值，即，并非声称后者的分组遵循误差定律。但这些数值应被视为序列组的平均值，并且，为了更好地与其他数值进行比较——这是一个在实际情况下无法处处相同的条件——通过除法使其变得相同。其精确性的量度，即或然误差，并非从单个序列的数值计算得出，而是从序列组的数值计算得出。
[2] 为了正确评估这些数值并与可能的个人观察进行正确联系，请注意第 13 节，规则 1。为了保证方法的一致性，诗节总是从头到尾通读；较难的段落不会被单独学习然后再插入。如果那样做，时间会短得多，并且关于重复次数也无从谈起。当然，朗读尽可能以均匀的速度进行，但并非采用为音节序列所使用的那种缓慢且机械调节的速度。速度的调节留给了自由估计。一次朗读一个诗节需要 20 到 23 秒。
上一章：第四章 所获平均值的效用
下一章：第六章 保持作为重复次数的函数