第六章 保持作为重复次数的函数
AI 导读
本章旨在用精确的数值来回答一个核心问题：练习（重复）的量与记忆的强度之间究竟是何种关系？换句话说，「多练习」到底能带来「多大的」记忆效果？
文章的框架和关键点如下：
一、关键问题与测量方法（第 22 节）
- 问题：学习一个列表时，每一次额外的重复，是否都能为长期记忆增加等量的「强度」？还是说效果会递增或递减？
- 创新方法（节省法）：艾宾浩斯定义了一个可测量的「记忆强度」指标。他不再依赖模糊的「感觉」，而是通过 24 小时后重新学习该列表时所「节省」的精力（时间或重复次数）来量化记忆的稳固程度。节省的精力越多，说明原始记忆越牢固。
二、核心发现：在一定范围内，记忆与努力成正比（第 23 节）
- 实验：艾宾浩斯在第一天用不同次数（如 8, 16, 32, 64 次）重复学习不同的无意义音节列表，然后在 24 小时后，测试重新学会它们需要多少精力。
- 惊人结果：在一个相当大的范围内（从少量重复到完全掌握所需次数的两倍），记忆的强度与重复次数之间存在一个惊人地简单的线性关系。
- 量化结论：每一次重复都贡献了几乎等量的长期记忆。具体来说，艾宾浩斯发现在第一天付出的每 3 次额外重复，大约能在 24 小时后节省 1 次重复的重新学习精力。
三、有趣的附带发现：主观感觉与客观记忆的分离 (第 24 节)
- 艾宾浩斯注意到，当重复次数较少时，第二天他完全「不认得」这些列表；而当重复次数很多时，他能清晰地「回忆」起它们。
- 然而，这种主观上「认得」或「不认得」的感觉，并未改变客观的「节省精力」数据。数据依然遵循那条直线关系。这表明，潜意识中的记忆痕迹与我们能有意识地回忆起来的感觉是两种可以分离的现象。
四、重要的限制：过度学习的收益递减 (第 25 节)
- 问题：这种线性关系会无限持续下去吗？如果我把一个列表重复几百次会怎样？
- 结论：不会。 当重复次数远超掌握所需时，「收益递减」效应出现。每一次额外的重复所带来的记忆增强效果会越来越小。通过大量练习来消除最后一点遗忘，其成本（所需努力）极高。
总而言之，本章首次用数据证明：在常规学习范围内，努力与记忆成正比；但一旦进入「过度学习」阶段，回报率就会急剧下降。
第 22 节. 问题的陈述
第四章的结果如下：当我在重复的实验中，将某一特定长度的音节序列学习至首次可能再现的程度时，所需的时间（或重复次数）虽然彼此差异巨大，但从中得出的平均值却具有真正的自然科学常数的特征。因此，在通常情况下，我在相似的条件下，平均以相似的重复次数，背诵了同质的序列。各个独立数值之间的大幅偏差并不能改变整体的结果；但若想精确地确定为达到更高细节精确度所需的次数，则将耗费过多的时间。
于是，人们可能会问，如果给予某个特定序列的重复次数少于记忆它所需的次数，或者超过了必要的最小值，会发生什么？
这种情况的一般性质前文已经描述过。自然，后一种情况中多余的重复并不会被浪费。尽管它们并不影响直接的效果——即流畅无误的再现——但它们并非毫无意义，因为它们有助于在或远或近的未来，使其他类似的再现成为可能。一个人学习得越久，他保持得也就越久。并且，即使是在前一种情况下，即重复次数不足以进行自由再现时，也显然发生了某些变化。通过这些重复，至少为达到首次无误再现开辟了道路，那些不连贯、犹豫、充满错误的再现会不断地向着这个目标逼近。
这些关系可以通过一个比喻来描述：我们可以说，序列被或深或浅地「铭刻」在了某种心理基质之上。顺着这个比喻：随着重复次数的增加，序列被铭刻得越来越深，越来越难以磨灭；如果重复次数少，铭刻便只浮于表面，人们只能瞥见其模糊的痕迹；重复次数稍多一些，铭刻至少在一段时间内可以被随意读取；随着重复次数的进一步增加，这幅被深刻下的序列图景，便只会在越来越长的时间间隔之后才会消退。
如果有人不满足于这种对「重复次数」与「心理印象深度」之间依赖关系的笼统陈述，并要求对其进行更清晰、更详细的界定，我们该如何回应？温度计的读数随着温度的升高而上升；磁针的偏转角度随着其周围电流强度的增加而增大。但是，对于每一个等量的温度升高，水银柱总是上升相等的距离；而对于每一个等量的电流增加，磁针偏转角度的增量却会变小。对于「重复次数」对所产生「印象深度」的影响，究竟哪种类比更适用呢？我们是该不加讨论，就直接假定它与重复次数成正比，并因此宣称，当同质的序列以同等注意力被重复的次数是其他序列的两倍或三倍时，其印象深度也相应地是两倍或三倍大？还是说，印象深度的增加会随着重复次数的每一次恒定增加而递减？或者，究竟会发生什么？
显然，这是一个很好的问题；它的答案将具有理论及实践上的趣味与重要性。但是，利用迄今为止我们所拥有的资源，这个问题无法被回答，甚至无法被研究。只要「内在稳定性」和「印象深度」这类词语所指代的，是一些不确定、比喻性的东西，而不是清晰、被客观定义了的事物，那么这个问题的意义本身就不会完全清晰。
应用在第 5 节中阐述的原则，我如下定义一个观念序列的内在稳定性——即它的可保持性：通过在初次记忆后的某个确定时间点，它能够被再现的难易程度来界定。而这种难易程度，我则通过在重新学习该序列时所节省的功（与学习一个相似但全新的序列所需的功相比）来测量。
两次记忆过程之间的时间间隔，当然是一个选择问题。我选择了 24 小时。
由于我们在此定义中并非试图解决一个普遍的语言用法问题，因此恰当的问题不是这个定义是否「正确」，而只能是它是否「服务于我们的目的」，或者至多是，它是否适用于那些与「不同深度的心理印象」这一概念相关联的模糊观念。对于后者，人们大概会予以承认。但关于这个定义能在多大程度上实现其目的，我们无法预先断言。这只有在获得了更广泛的结果之后才能判断。而判断的性质，将在很大程度上取决于：借助这一测量手段所获得的结果，是否满足我们对任何测量系统所提出的首要要求。这一要求在于——如果我们在该测量尺度的可控条件上做出任何改变，通过新形式的尺度所获得的结果，能够通过乘以某个单一常数，被换算为旧形式尺度的结果。例如，在我们当前的情况下，这就需要我们知道，如果我们采用任意其他的时间间隔来代替我们任意选择的 24 小时来测量重复次数的后效，那么我们结果的性质是否会保持不变，还是说，结果的整个内在规律会因此而变得不同，就像其绝对值必然会不同一样。自然，这个问题是无法先验地决定的。
为了确定一个序列的重复次数增加与其所导致的印象加深之间的依赖关系，我将问题公式化如下：如果由于不同数量的重复，同质的序列被不同程度地印入脑中，然后在 24 小时后被学习至首次可能再现的程度，那么，由此产生的节省功与相应的先前重复次数之间，以及这些节省功彼此之间，是何种关系？
第 23 节. 测试及其结果
为了回答前一节提出的问题，我进行了 70 次双重测试，每次测试包含 6 个由 16 个音节组成的序列。每一次双重测试都包含如下步骤：首先，将单个序列——每个序列独立进行——专注地阅读给定的次数（在多次重复阅读后，则代之以凭记忆背诵）；然后在 24 小时后，我将这些被印入脑中并已部分遗忘的序列，重新学习至首次可能再现的程度。第一次阅读的重复次数分别为 8、16、24、32、42、53 或 64 次。
事实证明，将用于初次学习的阅读次数增加到 64 次以上是不可行的，至少对于这种长度的六个序列而言是如此。因为当重复次数达到这个量级时，每次测试都需要大约四分之三小时，而在这段时间的末尾，我常常会感到疲劳、头痛以及其他症状，如果再增加重复次数，这些症状将会使本已复杂的测试变得更加复杂。
这些测试被平均分配到所研究的七个重复次数水平上，因此每个水平都分配了 10 次双重测试。以下是每次测试中六个序列的总结果，其中并未扣除用于背诵的时间。
在通过 x 次重复对序列进行预先学习后，它们在 24 小时后以 y 秒的耗时被重新学习。
上表中的数字，呈现的是在 24 小时后学习前一天所学序列时实际花费的时间。然而，我们所感兴趣的并非花费的时间，而是节省的时间，因此我们必须知道，如果没有经过预先学习，学习同样的序列需要多长时间。对于那些被重复了42、53 和 64 次的序列，这个基准时间可以从测试本身中得知。因为在这些情况下，重复次数已经超过了达到首次可能再现所需的平均最低次数（对于 16 音节的序列，该数值约为 31 次，见第五章）。因此，在这些案例中，我们可以在重复次数不断增加的过程中，确定首次无误再现出现的那个时间点。但是，由于重复次数的持续增加以及测试时间的相应延长，实验条件与通常学习一个全新序列时有所不同。而对于那些重复次数较少的情况，用于比较的基准时间则无法从它们自身的记录中得出，因为根据实验设计，它们并未被完全学会。因此，我倾向于每次都通过与学习一个迄今为止完全陌生的、但性质相似的序列所需的时间进行比较，来计算所节省的功。对于后者，我从当时的测试中拥有一个相当准确的数值：根据 53 次测试的平均结果，学习任意 6 个 16 音节的序列，需要 1270 秒，其或然误差很小，仅为 ± 7 秒。
如果我们将所有的平均值都与这最后一个基准值进行比较，便可得到下表：
这些数字中所近似实现的简单关系是显而易见的：用于印入序列记忆的重复次数（第一列）与 24 小时后因该印象而在学习中节省的功（第三列），以相同的方式增长。将节省的功除以相应的重复次数，可以得到一个几乎恒定的商值（第四列）。
因此，该测试的结果可以总结和公式化如下：当每个包含 16 个音节的无意义序列，通过专注的重复被越来越深地印入记忆时，由重复次数所带来的内在印象深度，在一定限度内，近似地与重复次数成正比增长。这种深度的增加，是通过 24 小时后将这些序列学习至可再现状态时所表现出的更高效率来测量的。我们确定这一关系的范围，其一端是零次重复，另一端则大约是平均状况下刚好足以学会该序列所需重复次数的两倍。
对于六个序列的总和而言，每一次重复的后效——即，它所带来的节省——平均为 12.7 秒，因此每个序列为 2.1 秒。由于重复一次 16 音节的序列本身就需要 6.6 至 6.8 秒，那么它在 24 小时后的后效，大约相当于其自身持续时间的不到三分之一。换言之：我在某一天花在学习一个序列上的每三次额外重复，平均而言，在 24 小时后重新学习该序列时，大约能节省一次重复；并且，在所述的限度内，一个序列总共被重复了多少次是无关紧要的。
这些被发现的结果是否能声称具有更普遍的重要性，或者它们是否只在其实际发生的那个特定时间有效，并且即便如此也只是给人一种虚假的规律性错觉，我现在无法断定。我没有直接的控制性检验。然而，稍后（在第八章，第 34 节），当一个针对完全不同问题的研究结果与当前结果相吻合时，我将能就此点提出间接证据。因此，我倾向于认为这些结果具有普遍有效性，至少对我个人而言是如此。
注意：——在这些测试中，存在着一种我既无法避免也无法通过校正来消除的内在不平等。即，少量的重复仅需几分钟，因此是在精神格外旺盛的时期完成的。而 64 次重复则需要耗时约四分之三小时；因此，大部分序列是在精力下降甚至某种疲劳的状态下学习的，其重复的效果也因此会打折扣。第二天再现这些序列时，情况正好相反。那些仅被诵读了 8 次的序列，需要三倍于诵读了 64 次的序列的时间才能被重新学会。因此，后者之所以被学得更快一些，不仅是因为它们本身更稳固，也是因为它们现在大多是在更好的条件下被学习的。显而易见，这些不规律性是相互对立的，因此会部分地相互补偿：在相对不利条件下准备的序列，在相对更有利的条件下被记忆，反之亦然。然而，我无法判断这种补偿达到了何种程度，以及任何残留的条件不平等在多大程度上干扰了结果。
第 24 节. 回忆的影响
在我们所获结果的规律性变化过程中，有一个因素似乎值得特别关注。在日常生活中，就记忆所呈现的形式而言，一个至关重要的问题是：再现的发生是否伴随着回忆——即，那些重现的观念是仅仅简单地返回，还是连同它们先前存在时的情境与知识也一并回来。因为，在后一种情况下，这些再现对于我们的实际目标以及更高层次的心理生活表现，都获得了更高、更特殊的价值。现在的问题是，这些观念的内在生命，与那些时而伴随、时而不伴随意象在意识中出现的复杂的回忆现象之间，究竟有何关联？我们的研究结果为回答这个问题提供了一些线索。
当序列被重复 8 次或 16 次后，到了第二天，它们对我来说已经变得很陌生了。当然，从间接的逻辑上，我很清楚它们必然是前一天学习过的那些序列，但我只是间接地「知道」这一点，我并非从序列本身获得了这种感觉，我没有「认出」它们。但是，当重复次数达到 53 次或 64 次时，我很快——如果不是立刻——就把它们当作老熟人对待，我能清晰地回忆起它们。然而，在记忆所需时间和节省的功这两个指标上，并没有任何与这种主观差异相对应的明显变化。当没有回忆的可能性时，节省的功相对而言并不会更小；当回忆确定而生动时，它相对而言也并不会更大。由多次重复所产生的后效，其规律性并未明显偏离那条可以说是由较少重复次数所标定的直线，尽管在前者的情况下，后效的发生毫无疑问地伴随着回忆，而在后者的情况下，则同样毫无疑问地缺乏回忆。
我仅限于指出这一值得注意的事实。只要其共同的成因无法被证实，从中得出一般性的结论便会缺乏基础。
第 25 节. 显著增加重复次数的效果
有一个有趣的问题是：一个序列的重复次数与其所带来的重新学习时的节省功之间的近似比例关系，在我个人的案例中似乎在一定限度内成立，那么这种关系是否会在这些限度之外继续存在？此外，如果每一次重复都能将其自身耗时的不到三分之一转化为 24 小时后的节省，那么，只要我在第一天将一个 16 音节的序列重复的次数，是其首次再现所需绝对必要次数的三倍，我就应该能够在 24 小时后，仅凭首个音节的提示，便能自发地再现它。由于掌握该序列需要 31-32 次重复，那么要达到上述目标将需要大约 100 次重复。假如我们所发现的这一关系具有普遍有效性，那么，只要我们确定了任何一类序列的重复「后效系数」，我们便能计算出，在给定时间需要进行多少次重复，才能确保在 24 小时后实现无差错的再现。
我并未通过进一步增加不熟悉的 16 音节序列的重复次数来研究这个问题，因为正如前文所述，任何对测试的大规模延长，都会因日益增加的疲劳和某种困倦而导致结果的复杂化。然而，我进行了一些试验性测试，一部分使用较短的序列，一部分使用熟悉的序列，所有这些测试都证实了同一个结果：随着重复次数的进一步增加，前述的比例关系逐渐不再成立。以 24 小时后的节省功来衡量，后续重复的效果是逐渐递减的。
我将一些 12 音节的序列（每次将六个序列组合成一次测试）学习至首次可能再现的程度；然后在无误再现后立即，将每个序列再重复的次数，定为初次学习（不含那次成功背诵）所需次数的三倍（即总学习次数为初学的四倍）。24 小时后，将同样的序列重新学习至首次可能再现。四次测试提供了如下结果（数字代表重复次数）：
在我个人的案例中——在合理的限度内——12 音节序列的重复在 24 小时后的后效要略小于16音节序列；其后效必须被估计为至少是总重复次数的十分之三。如果这种关系在大规模重复时能近似地继续成立，那么我们有理由预期，那些初次学习时所耗费的重复次数已达掌握所需次数四倍的序列，在 24 小时后应该可以不费吹灰之力地被背诵出来。然而，在所考察的案例中，重新学习仍需花费初次学习所需功的大约 35%。平均 410 次重复的效果，仅仅节省了这一总功的六分之一。如果说，最初的那些重复能贡献其自身次数约十分之三的节省，那么后续的那些重复的效果必定已是微乎其微。
以下这类研究，我在此不详述细节，也得出了同样的结果。我通过频繁的重复逐渐记忆了一些不同长度的音节序列，但这些重复并非在一天内完成，而是分布在几个连续的日子里（见第八章）。当几天后，只需几次重复便能背诵这些序列时，我便将它们再重复的次数，定为在这个记忆阶段达到首次无误再现所需次数的三到四倍。但在任何一个案例中，除非我至少再将它们读过一次或数次，否则我从未成功地在 24 小时后实现无误的再现。频繁重复的影响确实仍然体现在了一定的节省功上，但随着有待节省的功越来越少，这种节省的比例也变得越来越小。通过 24 小时前进行的重复，来消除重新学习一个给定序列时最后那点残余的功，是极其困难的。
总结如下：增加音节序列的重复次数对其内在稳固性（在上述定义下）的影响，起初大约与重复次数成正比增长，然后该效果逐渐减小，而当序列被深刻地印入以至于它们在 24 小时后几乎能被自发地再现时，这种效果最终变得非常轻微。由于这种递减必须被视为一个渐进、连续的过程，那么在更精确的研究中，它的开端很可能在我们之前发现存在比例关系的那个范围内就已经显现了，而现在它则因其量小和较宽的误差范围而被掩盖了。
下一章：第七章 保持与遗忘作为时间的函数