第八章 保持作为重复学习的函数
AI 导读
本章旨在解答一个关于学习效率的核心问题：为了长期记住某件事，是将学习精力一次性投入（死记硬背），还是分摊到几天里（间隔重复）更有效？ 艾宾浩斯通过实验，首次用数据科学地证明了「间隔复习」的巨大优势。
文章的核心框架和关键点如下：
一、实验方法：从「一次性学习」到「每日复习」
- 新问题： 与之前研究「一次性重复 N 次」不同，本章研究的是连续几天、每天都将内容重新学习至掌握的效果。
- 过程： 艾宾浩斯在第一天将一个列表学习至能完美背诵，然后在接下来的连续几天里，每天都重复这个过程，并记录下每天需要多少次重复才能再次掌握它。
二、核心发现：间隔复习的惊人效率（间隔效应）
- 关键对比： 这是本章最具突破性的发现。艾宾浩斯将本章的结果与之前关于「一次性学习」（死记硬背）的研究进行了直接比较。
- 一次性学习（死记硬背）： 需要 68 次连续重复，才能让一个列表在 24 小时后被轻松记起。
- 间隔复习： 只需要总共 38 次重复，但分摊在 3 天里，就能在第 4 天达到完全相同甚至更好的记忆效果。
- 结论： 间隔复习的效率几乎是死记硬背的两倍。 将学习时间分散开，远比把它们集中在一次更有效。这是对「间隔效应」的首次科学量化。
三、其他重要发现
- 学习的「滚雪球效应」： 每日复习所需的时间会急剧减少。并且，这种进步是规律性的：每天节省的精力（即记忆的进步）大约是前一天节省精力的一半（构成一个递减的几何级数）。
- 长列表的优势： 一个有趣的点是，那些更长、更难在第一天学会的列表，在 24 小时后的遗忘速度反而更慢，其记忆保持率比短列表更高。
总而言之，本章提供了决定性的证据，证明了分散学习（间隔复习）在建立持久、稳固的记忆方面，远比集中学习（临时抱佛脚）更为高效。
第 31 节. 问题的陈述与研究
那些经过背诵、遗忘、又被重新学习的音节序列，在它们能够被再次背诵出来的那个时刻，其内在条件必定是相似的。在这两种情况下，作用于它们并用以巩固它们的观念活动能量，都已提升到了一个能引发完全相似的口头运动组合的高度。然而，在背诵完成之后，这种内在的相似性便不复存在。序列会逐渐被遗忘，但是——一个众所周知的事实是——那些被学习过两次的序列，其消退的速度要比只学习过一次的序列缓慢得多。如果重新学习进行第二次、第三次或更多次，序列便会被更深刻地铭刻，更不容易消退，最终，正如人们所预期的，它们会成为我们灵魂的恒产，像其他那些有意义、有用的意象序列一样，可以随时取用。
我试图获得关于一个序列保持的持久性与其通过「重新学习」达到「刚好可能再现」的次数之间的依赖关系的数值数据。这一关系与我们在第六章中描述的、存在于一个序列的稳固性与其「重复次数」之间的关系非常相似。然而，在当前的研究中，重复并非一次性全部进行，而是分布在不同的时间，并且其频率（指每日所需的新增重复次数）越来越低。鉴于我们对这些过程内在联系的了解有限，我们没有理由仅凭一种关系就对另一种关系做出断言。
在每次重新学习之间的时间间隔，我只选择了一个值，即 24 小时。我没有改变时间间隔，而是在研究中选择了不同长度的序列，分别为 12、24 和 36 个音节。一次单独的测试包含 9 个 12 音节的序列，或 3 个 24 音节的序列，或 2 个 36 音节的序列。除此之外，我还用拜伦《唐璜》的六个诗节进行了数次测试。
实验计划如下：首先，将所需数量的序列学习至掌握，然后在接下来的连续几天的同一时段，将它们重新学习至首次可能再现的程度。对于音节序列，这个过程持续六天；对于拜伦的诗节，则只持续四天。因为到了第五天，这些诗节已经无需任何预先的再学习便能被正确背诵，因此问题也就不复存在了。对于每一种长度的序列，我都进行了七次试验。因此，独立的测试总数达到了154次，其中许多次只需要几分钟便可完成。
下表的条目，表示将相关序列学习至首次可能再现（并包括这一次再现本身）所需的重复次数；罗马数字代表连续的天数。
为了更清晰地揭示这些平均值之间存在的独立关系，有必要将总数约化至同一单位——即，在每种情况下都将总重复次数除以构成一次试验的序列数量。如果这样做，并扣除那次成功背诵所需的重复，便可得到下表（分数被四舍五入至最接近的 0.5 或 0.25）：
从几个不同的角度来看，这些数字需要进一步的审视。
第 32 节. 序列长度的影响
如果我们考察第一天和第二天的数据，便能获得关于第五章所呈现的依赖关系的一些受欢迎但不足为奇的补充数据。在前一章中，我们已表明，随着序列长度的增加，所需的重复次数会急剧增长。而这里的结果是，在所研究的案例中，这种需要更多重复次数所带来的效果，不仅在于使序列刚好能够被再现，而且还在于使更长的序列得到了更牢固的巩固。在 24 小时间隔后，它们能够以一种在绝对量和相对量上都比短序列更大的节省被重新学习至掌握。
下表清晰地展示了这一关系。
在所研究的最短序列（12 音节）的情况下，第二次学习相比第一次节省了三分之一的功；而对于最长的序列（36 音节），则节省了十分之六。因此，可以说，通过学习至首次可能再现，一个 36 音节的序列被巩固的牢固程度，大约是一个 12 音节序列的两倍。
这本身并无新意。基于「难学的东西记得更牢」这一我们熟悉的经验，我们本可以安全地预言更多重复次数会带来这种效果。然而，可能未被预料到并且需要注意的是，我们对这种普遍关系进行了更明确的界定。就这些数据而言，它们似乎表明，在初次学习所需的重复次数的增加与由此产生的序列内在稳定性之间，并不存在正比关系。无论是绝对的还是相对的节省功，其增长方式都与重复次数的增长方式不同；前者的增长要快得多，而后者的增长则明显更慢。因此，我们无法在任何精确的意义上说，「今天一个序列需要被重复得越频繁才能学会，24 小时后再现时就能节省越多的重复次数」。实际生效的关系似乎要复杂得多，其精确的确定将需要更广泛的研究。
至于学习和重复英语诗节的重复次数关系，则无需赘述。在第一天，学习它们所需的重复次数尚不足学习最短音节序列的一半。它们由此获得了如此高的稳定性，以至于第二天再现时，按比例所需的工作量并不比 24 音节的序列更多——即，大约是初次功耗的一半。
第 33 节. 重复学习的影响
我们现在将把连续几天的结果作为一个整体来考察。每一天，学习一个给定序列所需的平均重复次数都比前一天要少。对于那些初次学习投入巨大的长序列，每次达到首次可能再现所需工作量的减少，其比例是很快的。而对于那些初次投入较少的短序列，其减少的比例则很慢。因此，不同长度序列所需的重复次数越来越彼此接近。对于 24 和 36 音节的序列，这一点从第二天起就很明显；从第四天开始，它们的数值几乎完全重合。而到了第五天，它们已非常接近那个因递减较慢而仍然为学习 12 音节序列所需的重复次数。
在这种逐渐减少的功耗中，我们无法发现简单的规律。连续两天所需重复次数的商值趋近于 1。如果在第 31 节的最终表格中，最后那一次重复没有被扣除，而是被计入，这种趋近会稍快一些。（在英语诗节的情况下，通常只有在这种条件下才会发生。）
然而，这些数值的变化过程无法用一个简单的公式来描述。
但如果我们考察的不是逐渐减少的功耗，而是同样逐渐减少的节省功，情况则有所不同。
在这些数列中，有两列——即第二行和第四行——以极高的近似度构成了一个公比为 0.5 的递减几何级数。只需对数值进行非常微小的改动，便足以完全呈现出这种规律性。通过微小的改动，第一行也可能被转化为一个公比为 0.6 的几何级数。相反，我们需要假设研究结果存在很大的误差，才能从第三行中得出任何类似的几何级数（其公比届时约为三分之一）。
如果不是对全部，但至少对大多数已发现的结果，这一关系可以被公式化如下：如果将无意义音节序列或一首诗的诗节，在连续数日内，每日都学习至首次可能再现的程度，那么每日所需重复次数的逐日差值，近似地构成一个递减的几何级数。在不同长度的音节序列的情况下，这些级数的公比，长序列的要小于短序列的。
虽然刚刚描述的测试，就单次而言，并不比其他的更耗时，但它们前后需要很多天才能完成，因此其平均值是从相当少的观测中得出的。所以在这里，我比在其他任何地方都更无法断言，迄今在结果中近似实现的这种简单规律性，能够经得起重复检验或更广泛研究的考验。我满足于仅提请注意此现象，而不做强调。
第 34 节. 单次重复的影响
本章的问题，正如已经指出的，与第六章的问题密切相关。在这两种情况下，研究都关乎增加重复次数对音节序列的巩固效果的影响，这种巩固会因此而变得越来越强。在前一种情况下（第六章），总重复次数是立即连续发生的，而不考虑是否及如何通过它们达到了自发再现。在当前的情况下，重复是分布在几天内的，并且以达到首次可能再现为标准，来分配每日的重复量。现在，如果在这两种情况下获得的结果，至少对我个人而言，具有任何更广泛的有效性，我们便应期望，在它们可比的范围内，它们会彼此协调。也就是说，我们应期望，在当前情况下，与前一种情况一样，后续重复（即第二天、第三天及以后的重复）的效果，起初会近似地与早期重复一样大，而后则会越来越小。
就其性质而言，进行更精确的比较现在是不可能的。首先，第六章的序列与本章的序列长度不同。其次，要单独地、详细地确定连续几天重复的各自效果，只能通过一些假设来实现，这些假设基于已有的数据或许看似合理，但鉴于这些数据本身的不确定性，也很容易被反驳。
例如，我们发现，九个 12 音节的序列在连续六天内分别通过 158、109、75、56、37 和 31 次重复被学会。这里，最初 158 次重复的效果，直接体现在了后一天所需的 109 次重复中，其差值为 158-109。但如果我们想知道这 109 次重复的内在效果，即它们在第三天所带来的节省，我们不能简单地取 109-75 的差值。相反，我们需要知道，如果在第二天没有进行重复，那么在第三天学会这些序列需要多少次重复（设为 x），然后，在 x-75 这个差值中，我们才得到了第二天实际进行的 109 次重复的独立效果。由于遗忘从第二天到第三天有所增加，x 的值会比 109 稍大。同样，为了确定第三天 75 次重复的效果，我们需要以某种方式得知，一个在第一天需要 158 次、第二天需要 109 次重复的序列，在第四天学会它需要多少次重复（设为 y）。y-56 的差值才会给出该效果的量度；依此类推。为了确定 x，第七章的结果提供了一定的基础。那里的结果是，在 13 音节序列的情况下，24 小时后的遗忘量与 2×24 小时后的遗忘量之比为 66 比 72。但是，使用这个本身就不确定的关系，也只在 12 音节序列的情况下才算合理，因此无助于确定 y 等值。我们最多只能假定，后续的商值会更趋近于 1。
因此，我放弃这些不确定的假设，并满足于通过展示这样一个事实来呈现连续重复与连续节省之间的关系，即：我们所假定的、各次重复的纯粹效果，如果能被计算，将会由一些稍大且大概差异更小的数值来代表。
虽然这些数字（如前所述，其绝对值是不精确的）的变化过程仅在24音节序列的情况下表现得相当有规律，但其总体特征与我们根据第四章的结果所预期的非常吻合。重复的效果起初近似恒定，由这些重复所产生的工作节省量因此在一段时间内与其数量成正比地增加。渐渐地，效果变小；最终，当序列已被巩固得如此牢固，以至于 24 小时后几乎能被自发地再现时，效果显示出明显的减小。第四章和本章的结果，就我们所能看到的，是相互支持的。
然而，有一个值得注意的区别，我提请大家注意。我们之前发现（在第六章末尾），六个 12 音节的序列，如果在某个时间点以平均 410 次重复被学习，那么在 24 小时后，可以用平均 41 次重复被重新学会。据此推算，对于一个 12 音节的序列，68 次立即连续的重复，其效果是使其在第二天能用约 7 次重复被无误地背诵。在本研究中，当重复被分布在几天内时，同样的效果出现在第四天：9 个 12 音节的序列用 56 次重复被学会，即每个序列约 6 次重复。但是，在这种情况下，产生这一效果所需的总重复次数仅为 158+109+75=342 次，分摊到每个序列，则是 38 次。因此，为了在确定的时间点重新学习一个 12 音节的序列，以某种方式分布在前三天进行的 38 次重复，其效果与在前一天一次性进行的 68 次重复同样有利。即便我们对基于如此少量研究的数值的不确定性做出很大的让步，这个差异也大到足以具有重要意义。它使得这样一个假设备受支持：对于任何相当数量的重复，将它们在一段时间内进行适当的分配，要比将它们集中在一次进行，显著更有利。
实践中自然采用的方法，与这个仅在非常有限的条件下被发现的结果，是一致的。一个小学生不会强迫自己在一晚上把所有词汇和规则都学完，而是知道他必须在第二天早上再把它们加深印象。一位教师不会将他的课堂内容无差别地一次性讲完，而是会预先保留一部分时间用于一次或多次的复习。
上一章：第七章 保持与遗忘作为时间的函数